Question

У Максима есть 7 монет по 5 центов, 9 монет по 10 центов и 4 монеты по 25
центов. Брат предлагает Максиму на выбор две игры. Проигравший оплатит победителю порцию
мороженого.
1) Достать наугад поочередно две монеты и выиграть, если номинал
второй монеты окажется больше, чем у первой.
2) Достать наугад две монеты и выиграть, если хотя бы одна монета
окажется 25-центовой.
В какой из этих игр шансы Максима на победу больше?

Answer 1

Ответ:  Р(В): Р(А) =140:127

Объяснение:

Событие А- номинал второй монеты больше  чем первой произойдет в случаях если достают наугад две монеты

5*10 либо  5*25 либо  10*25

Всего монет 20

Р(5*10)= Р(5)*P(10 I 5)= 7/20 * 9/19 =63/380  (  первой достают пятицентовик 1 из 20, монет становится на 1 меньше =19  и достают второй десятицентовик

1 из 19)

Аналогично Р(5*25) = Р(5)* P25 I 5) =7/20 *4/19 =28/380

P(10*25)= P(10)*P(25 I 10)= 9/20 * 4/19 = 36/380

Общая вероятность выигрыша

Р(A)= P(5*10)+P(5*25)+P(10*25)= 63/380+28/380+36/380 =127/380

Во второй игре  событие B " достали хотя бы один 25-центовик "

произойдет , если достали в первой попытке 25 и во второй попытке 25 - Р (25*25) ,либо в первой попытке НЕ 25, а во второй 25

Р(НЕ25*25), либо в первой попытке 25 , а во второй НЕ 25 (P25*HE25)

P(25*25)=P(25)*P25 I 25) = 4/20 *3/19 =12/380

(в первой попытке было 4 монеты по 25 из 20, а во второй попытке осталось 3 монеты по 25 и уже из 19 всего)

P(HE25*25)= 16/20*4/19 =64/380

P(25*HE25)=4/20*16/19=64/380

P(B)=P(25*25)+P(HE25*25)+P(25*HE25)= 12/380+64/380+64/380= 140/380

Шансы выиграть во второй игре выше чем в первой и относятся

как Р(В): Р(А) =140:127