в треугольнике АВС имеем; угол ABC=90°,CD перпендикулярно AB, AC=13 см CD=5см,AB=20см,найти протекцию катера СВ на гипотенузу АВ
Ответы
Ответ:
Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,(угол ACB=угол ADC =90 градусов,угол BAC=угол DAC).По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2.4^2\1.8=3.2Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 смПо теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)==корень(5^2-3^2)=4 смПлощадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2.2) Дополнив треугольник до параллелограмма,проведя стороны BF|| CA, AF|| CBВектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB)3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)r=1\2*(AC+BC-AB)r=1\2*(3+4-5)=1Площадь круга равна Sкр=pi*r^2Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14