Question

терміновоооо!!!!
Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналлю 12 см і 16 см, а діагональ бічної грані дорівнює 26 см. Знайти об'єм паралелепіпеда.​

Answer 1

Відповідь:

2 304 см³

Пояснення:

Дано: А₁В₁=В₁С₁=С₁D₁=А₁D₁, A₁C₁=16 , B₁D₁=12 ,   C₁D=26, ∠C₁D₁D=90°
Знайти : V-?

Рішення: V = Sо · h.

Так як в основі лежить ромб, то

$S_{o}=\frac{d_{1}*d_{2} }{2} =\frac{A_{1}C_{1}* B_{1}D_{1} }{2}=\frac{16*12}{2}=8*12=96$ см²

Знайдемо сторону ромба.  
Розглянемо ΔС₁ОD₁, де ∠О=90°С₁О=1/2 А₁С₁=8см, OD₁=1/2 B₁D₁=6cм, за властивостями діагоналей ромба( в точці перетину діляться навпіл, та утворюють між собою прямий кут)

Отже за теоремою Піфагора С₁D₁²=С₁О²+ D₁О₂=6²+8²=36+64=100 (см²).

Розглянемо ΔС₁D₁D, де ∠D₁=90°
За теоремою Піфагора DС₁²=С₁D₁²+D₁D² → D₁D²=DС₁²-С₁D₁²

D₁D²=26²-100=676-100=576(см²)
$h=D_{1}D=\sqrt{576} =24$ (cм)
 

V = Sо · h= 96 см²* 24 см= 2 304 см³