Question

за одно задание даю 100 баллов срочно полное оформление

Answer 1

Ответ:

Неравенства доказаны.

Объяснение:

Доказать неравенства, используя "метод разницы":

• Метод разницы
• Этот метод заключается в том, чтобы рассмотреть разницу между левой и правой частями неравенства и доказать, что это различие принимает значения постоянного знака при любых значениях переменных.

а)  $\displaystyle \bf \frac{a^2}{b}\geq 2a-b,\;\;\;\;\;b > 0$

$\displaystyle \frac{a^2}{b}-(2a-b)^{(b}\geq 0 \\\\\frac{a^2-2ab+b^2}{b} \geq 0\\\\\frac{(a-b)^2}{b}\geq 0$

• Любое число в квадрате неотрицательно.

(a - b) ≥ 0;   b > 0   ⇒   $\displaystyle \frac{(a-b)^2}{b}\geq 0$   при любых значениях переменных.

б) (a + 1)² > 4a - 1

(a + 1)² - (4a - 1) > 0

a² + 2a + 1 - 4a + 1 > 0

a² - 2a + 1 + 1 > 0

(a - 1)² + 1 > 0

(a - 1)² ≥ 0   ⇒   (a - 1)² + 1 > 0 при любых значениях переменной.

в) 2x² + 2y² - 2xy + 4x - 2y + 5 > 0

Перепишем выражение в следующем виде и сгруппируем одночлены так, чтобы получились формулы квадратов суммы или разности двух чисел:

x² + x² + y² + y² - 2xy + 4x - 2y + 1 + 4 > 0

(x² - 2xy + y²) + (x² + 4x + 4) + (y² -2y + 1) > 0

(x - y)² + (x + 2)² + (y - 1)² > 0

Данное выражение может быть равно нулю, если все три слагаемые равны нулю одновременно.

Вторая и третья скобки могут быть равны нулю при х = -2 и у = 1.

Тогда значение в первой скобке будет равно:

(-2 - 1)² = 9

То есть наше выражение будет положительно.

Если первая скобка равна нулю, то х = у, тогда сумма второй и третьей скобки будет положительна.

⇒ (x - y)² + (x + 2)² + (y - 1)² > 0 при любых значениях переменных.

Неравенства доказаны.

#SPJ1