6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (2; 3) отсекающей от координатнЫХ осей, треугольник наименьшей площади И A)y=1,5x B) y=-1,5x+6 C) y=−2,5х+8 D) y=-0,5x+4 E) y=-x+5
Ответы
Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (2; 3) отсекающей от координатнЫХ осей, треугольник наименьшей площади И A)y=1,5x B) y=-1,5x+6 C) y=−2,5х+8 D) y=-0,5x+4 E) y=-x+5.
Пусть точки на осях имют координаты:
В на оси Ох: В(k; 0),
С на оси Оу: С(0; m).
Уравнение прямой будет у = (-m/k)x + m.
С учётом заданной точки А(2; 3) уравнение станет:
3 = (-m/k)*2 + m.
3k = -2m + km = m(k – 2), отсюда m = 3k/(k – 2).
Площадь равна: S = mk/2.
Заменим m = 3k/(k – 2).
Получим S = (3k/(k – 2))*k/2 = 3k²/(2k – 4).
Исследуем функцию S = 3k²/(2k – 4) на минимум.
S’ = (3*2k*(2k – 4) - 3k²*2)/(2k – 4)² =
=(6k² – 24k)/(2k – 4)².
Приравняем производную нулю (достаточно числитель).
6k² – 24k = 0,
k² – 4k = 0,
k(k – 4)= 0.
Отсюда получаем два значения точки на оси Ох.
k1 = 0 (это решение нельзя принять – не получится треугольник).
k2 = 4, отсюда m = 3*4/(4 – 2) = 12/2 = 6.
Получаем уравнение прямой у = (-6/4)x + 6 или у = -1,5x + 6.
![](https://st.uroker.com/files/71d/71dc5e5176c1cb63641c8aeb5ab5da63.png)