Question

Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

4) Квадратное уравнение относительно тригонометрической функции

$\bf 4cos^2x-8cosx-1=0\\\\t=cosx\ ,\ \ -1\leq t\leq 1\\\\4t^2-8t-1=0\ \ ,\ \ \ D/4=(b/2)^2-ac=16+4=20\ \ ,\\\\t_{1,2}=\dfrac{-b/2\pm \sqrt{D/4}}{a}\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{4-2\sqrt5}{4}=1-\dfrac{\sqrt5}{2}\approx -0,12\ \ ,\\\\t_2=1+\dfrac{\sqrt5}{2}\approx 2,12 > 1\\\\cosx=1-\dfrac{\sqrt5}{2}\ \ ,\ \ \ \bf x=\pm arccos\Big(1-\dfrac{\sqrt5}{2}\Big)+2\pi n\ ,\ \ n\in Z\ -\ otvet$    

5)  Однородное тригонометрическое уравнение .

$\bf 6\, sin^2x+4,5sin2x+cos^2x=8\\\\6\, sin^2x+4,5\cdot 2\, sinx\cdot cosx+cos^2x=8\cdot (sin^2x+cos^2x)\\\\6\, sin^2x+9\, sinx\cdot cosx+cos^2x=8\, sin^2x+8\, cos^2x\ \Big|:cos^2x\ne 0\\\\2\, tg^2x-9\, tgx+7=0\\\\t=tgx\ \ ,\ \ 2t^2-9t+7=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=81-56=25\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{9-5}{4}=1\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{9+5}{4}=3,5\\\\a)\ \ tgx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ tgx3,5\ \ ,\ \ x=arctg\, 3,5+\pi k\ \ ,\ \ k\in Z$

$\bf Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi }{4}+\pi n\ ,\ x=arctg\, 3,5+\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ .$