Question

При каком значении b иметь единственный корень уравнения (b+5)x^2+(2b+10)x+4=0

Answer 1

Для того, чтобы уравнение (b+5)x^2 + (2b+10)x + 4 = 0 имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю.

Запишем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = b+5, b = 2b+10, c = 4.

Подставляем значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = (2b+10)^2 - 4(b+5)(4)

D = 4b^2 + 40b + 100 - 16b^2 - 320

D = -12b^2 + 40b - 220

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

D = -12b^2 + 40b - 220 = 0

Решаем квадратное уравнение:

b1 = ( -40 + √(40^2 - 4*(-12)(-220)) ) / (2(-12)) ≈ -2.69

b2 = ( -40 - √(40^2 - 4*(-12)(-220)) ) / (2(-12)) ≈ 6.19

Таким образом, чтобы уравнение имело единственный корень, b должно быть равно приблизительно -2.69 или 6.19.