Question

Даю 100 баллов,Помогите решить Математику,найдите наибольшее и наименьшее значений функций

f(x)=4x^2+5 на отрезке (-1;2)
f(x)=2x^2-8x на отрезке(-2;1)
f(x)=x^2-5x+6 на отрезке (0;3)
f(x)=2x^3+9x^2-24x+1 на отрезке (-2,1)

Answer 1

1. Для функции f(x)=4x^2+5 находим ее экстремумы на отрезке (-1;2):
f'(x)=8x
f''(x)=8 > 0
Значит, функция выпукла вверх на всей области определения, и ее минимум находится в точке x=-1, а максимум в точке x=2:
f(-1)=9
f(2)=21

2. Для функции f(x)=2x^2-8x находим ее экстремумы на отрезке (-2;1):
f'(x)=4x-8
f''(x)=4 > 0
Значит, функция выпукла вверх на всей области определения, и ее минимум находится в точке x=1, а максимум в точке x=-2:
f(-2)=20
f(1)=-6

3. Для функции f(x)=x^2-5x+6 находим ее экстремумы на отрезке (0;3):
f'(x)=2x-5
f''(x)=2 > 0
Значит, функция выпукла вверх на всей области определения, и ее минимум находится в точке x=2.5, а максимум в точке x=0 или x=3 (значение функции на концах отрезка равно 6):
f(0)=6
f(2.5)=-1/4
f(3)=6

4

1. Найдём производную функции f(x) и приравняем её к нулю для поиска экстремумов:
f'(x) = 6x^2 + 18x - 24
6(x^2 + 3x - 4) = 0
x1 = -4, x2 = 1

2. Проверим, являются ли найденные точки экстремумами:
f''(x) = 12x + 18
f''(-4) = -30, f''(1) = 30
Точка x1 = -4 является точкой максимума, а x2 = 1 - точкой минимума.

3. Найдём значения функции в концах отрезка:
f(-2) = 3, f(1) = -10

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке (-2,1) равно 3 и достигается в точке x = -2, наименьшее значение равно -10 и достигается в точке x = 1.