Question

Можно ли обучить дискретный однослойный персептрон
вычислять значения функций: y = (x1 and x2),

y = (x1 xor x2), y = not ((not x1) and x2), а вещественный однослойный

персептрон - вычислять значения функций:

1) y = 3 x1 - 0,05 x2;

2) y = sin(x1) + 0,3 x2;

3) y = 0,5 x1 + 2 x2 -2,5(x1-x2) + 5,5?

Ответы обоснуйте и, если возможно, объясните рисунками.

Answer 1

Дискретный однослойный персептрон может обучаться вычислению значений функций, которые могут быть линейно разделимы входными данными, такими как логические функции AND и XOR. Однако, функция NOT ((NOT x1) AND x2) не может быть выражена через линейную комбинацию входных данных и, следовательно, не может быть вычислена дискретным однослойным персептроном.

Вещественный однослойный персептрон может вычислять значения функций, которые могут быть аппроксимированы линейной функцией, такими как функции y = 3x1 - 0.05x2 и y = 0.5x1 + 2x2 - 2.5(x1-x2) + 5.5. Однако, функция y = sin(x1) + 0.3x2 не может быть выражена через линейную комбинацию входных данных и, следовательно, не может быть вычислена вещественным однослойным персептроном. Для вычисления таких функций необходимо использовать более сложные нейронные сети, такие как многослойные персептроны или сверточные нейронные сети.