Question

Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=1+4t-t^2(М), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?

Answer 1

Для того, чтобы определить время, когда тело остановится, необходимо решить уравнение S=0, так как расстояние S до точки А будет равно нулю в момент остановки.

S = 1 + 4t - t^2
0 = 1 + 4t - t^2
t^2 - 4t - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой корней:

t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -4, c = -1.

t = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4×1×(-1))) / (2×1)
t = (4 ± sqrt(20)) / 2

Таким образом, получаем два значения времени:

t1 = (4 + sqrt(20)) / 2 ≈ 3.56 секунд
t2 = (4 - sqrt(20)) / 2 ≈ 0.44 секунд

Однако, так как тело движется по прямой, расстояние от точки А будет уменьшаться в начале движения, а затем увеличиваться, что означает, что тело движется сначала в одном направлении, а затем разворачивается и движется в другом. Таким образом, время остановки будет равно t1 ≈ 3.56 секунд, так как это значение соответствует моменту, когда тело движется в противоположном направлении, т.е. после этого момента оно будет двигаться в противоположном направлении и удаляться от точки А.