Question

Знайди кути трикутника АВС, якщо А(-5;2), В(-2;1), С(-1;4). СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

А(-5;2), В(-2;1), С(-1;4)

∠A, ∠B, ∠C   ?  

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {-2 - (-5); 1 - 2} = {3; -1}

BC = {Cx - Bx; Cy - By} = {-1 - (-2); 4 - 1} = {1; 3}

Найдем скалярное произведение векторов:

AB · BC = ABx · BCx + ABy · BCy = 3 · 1 + (-1) · 3 = 3 - 3 = 0

Найдем длину (модуль) вектора:

|AB| = ABx2 + ABy2 = 32 + (-1)2 = 9 + 1 = 10

|BC| = BCx2 + BCy2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10

Найдем угол между векторами:

cos B =   AB · BC/(|AB|·|BC|)=0 /(10 · 10)  = 0

B = 90°; ∠B=90°;

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {-2 - (-5); 1 - 2} = {3; -1}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay} = {-1 - (-5); 4 - 2} = {4; 2}

Найдем скалярное произведение векторов:

AB · AC = ABx · ACx + ABy · ACy = 3 · 4 + (-1) · 2 = 12 - 2 = 10

Найдем длину (модуль) вектора:

|AB| = ABx2 + ABy2 = 32 + (-1)2 = 9 + 1 = 10

|AC| = ACx2 + ACy2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20 = 2·√5

Найдем угол между векторами:

cos A =   AB · AC/(|AB|·|AC|)=10 /(10 · 2·√5)  = 0.5·√2 ≈ .707

∠A = 45°; ∠C=45°