Ответы
1.
а) 12х³ - 27xy² = 3x•(4x² - 9y²) = 3x•(2x - 3y)•(2x + 3y)
б) 2а³ - 16b³ = 2•(a³ - 8y³) = 2(a-b)(a²+ab+b²)
в) m⁵-8m³n+16mn² = m(m⁴-8m²n+16n²) = m (m²-4n)
г) 9х²+15х+25у-25у² = (9х²-25у²)+(15х+25у) =
= (3х-5у)(3х+5у) + 5(3х+5у) = (3х+5у)(3х-5у+5)
д) у³+у²х-3ух+9х+27 = (у³+27)(у²х-3ух+9х) =
=(у+3)(у²-3у+9)•х•(у²-3у+9) = х(у+3)(у²-3у+9)²
2.
(а²+а)(а-1)-(а-2)(а²+2а+4) = а³-а²+а²-а-(а³-8)=
= а³-а-а³+8 = 8- а
3 3 15 32 15 17
при а = 3 ---, 8 - а = 8 - 3 --- = 8 - ----- = ---- - ----- = ----- =
4 4 4 4 4 4
= 4,25
Відповідь: 4,25
3.
-(3х-1)²+2(5+х)(х-5)+7х² = 3
-9х²+6х-1+2(х²-25)+7х² - 3 = 0
-9х²+6х-1+2х²-50+7х²-3 = 0
6х - 54 = 0
6х = 54
х = 9
Відповідь: 9
4.
53²+22²-47²-16² (53²-47²)+(22²-16²)
-------------------------- = ---------------------------- =
65²- 2•65•59+59² (65 - 59)²
(53-47)(53+47)+(22-16)(22+16) 6•100 + 6•38
= -------------------------------------------- = -------------------- =
6² 6²
6(100+38) 138
= --------------- = -------- = 23.
6² 6
5.
х⁴+3х²+4 = х⁴+3х² +х² -х²+4 = (х⁴+4х²+4) - х² =
= (х²+2)² - х² = (х²+2-х)(х²+2+х) = (х²-х+2)(х²+х+2)