Question

СРОЧНО! Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 2 см, а сторони відносяться як 3:4:5. Знайти радіус кола, описаного навколо даного прямокутного трикутника. Даю 50 баллов. 7 класс.

Answer 1

Ответ:

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює 5 см

Объяснение:

Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 2 см, а сторони відносяться як 3:4:5. Знайти радіус кола, описаного навколо даного прямокутного трикутника.

Для прямокутного трикутника:

• радіус кола, описаного навколо трикутника:

$\boxed {\bf R = \dfrac{c}{2} }$

де с - гіпотенуза

• радіус кола вписаного в трикутник:

$\boxed {\bf r = \dfrac{a + b - c}{2} }$

де а, b - катети.

1) Нехай катети прямокутного трикутника будуть дорівнювати 3х i 4х, а гіпотенуза - 5х, де х - коефіцієнт пропорційності.

Тоді радіус вписаного кола:

$\sf \dfrac{3x + 4x - 5x}{2} = 2$

2x=4

x=2 (см)

Отже гіпотенуза прямокутного трикутника: с=5•2= 10 (см).

2) Радіус кола, описаного навколо трикутника:

$\sf R = \dfrac{c}{2} = \dfrac{10}{2} =\bf 5$ (см)

Відповідь: R = 5 см