Допоможіть будь ласка!!! Даю 10балів!
АВ- основа рівнобедреного трикутника АВС, СМ –його бісектриса. Знайдіть довжину цієї бісектриси, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 40 см, а периметр трикутника АСМ дорівнює 35 см.
Ответы
Відповідь: довжина бісектриси СМ дорівнює 5 см
Пояснення:
Позначимо сторону рівнобедреного трикутника АВС через a, а довжину бісектриси СМ через b. За умовою задачі, периметр трикутника АВС дорівнює 40 см, тому маємо:
2a + BC = 40,
де BC – третя сторона трикутника АВС.
Оскільки трикутник АВС рівнобедрений, то AB = AC = a, і бісектриса СМ є середньою лінією у трикутнику АВС, тому SM = BC/2.
Також за умовою задачі периметр трикутника АСМ дорівнює 35 см, тому маємо:
a + b + SM = 35.
Підставляємо SM = BC/2:
a + b + BC/2 = 35.
Знаємо, що 2a + BC = 40, тому BC = 40 - 2a.
Підставляємо це у попереднє рівняння:
a + b + (40 - 2a)/2 = 35.
Спрощуємо:
a + b + 20 - a = 35,
b = 15 - a.
Таким чином, ми виразили довжину бісектриси через довжину сторони рівнобедреного трикутника. Щоб знайти b, треба знайти a.
Підставляємо BC = 40 - 2a у рівняння 2a + BC = 40:
2a + 40 - 2a = 40,
a = 10.
Отже, сторона рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 10 см.
Підставляємо a = 10 у вираз для b:
b = 15 - a = 5