Question

Какое из следующих выражений непременно больше 0 для каждого из двух целых чисел
а и b (a # 0, b ‡ 0)?

(1) la + bl
(2) (a - b)?
(3) (a + b) (a - b)
(4) la^bl

Answer 1

Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

(1) |a + b| >= 0 и |a| >= 0, поэтому la + bl > 0.

(2) Если a > b, то a - b > 0, и если b > a, то a - b < 0. В любом случае (a - b)^2 >= 0, поэтому (a - b)^2 > 0.

(3) (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Это выражение может быть положительным, если a > b, или отрицательным, если b > a.

(4) |a| >= 0 и |b| >= 0, поэтому la^bl >= 0.

Итак, только второе выражение гарантированно больше 0 для любых значений a и b.