Question

Моторная лодка тратит в 2 раза больше времени проплывая 34 км по озеру и 14 км против течения чем проплывает 30 км по течению реки. Если известно, что скорость течения реки 3км/ч, то найдите собственную скорость лодки.

Answer 1

Ответ:

Собственная скорость лодки равна 17 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Моторная лодка тратит в 2 раза больше времени проплывая 34 км по озеру и 14 км против течения чем проплывает 30 км по течению реки. Если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, то найдите собственную скорость лодки.

• Формула времени:

           t = S/V

• Скорость по течению:

  Vпо теч. = Vсобст. + Vтеч.

• Скорость против течения:

  Vпр.теч. = Vсобств. - Vтеч.

Пусть собственная скорость лодки х км/ч.

Лодка проплыла 34 км по озеру. У озера нет течения. Поэтому  время пути по озеру равно:

t₁ = 34/x (ч)

Далее лодка проплыла 14 км против течения. Найдем время против течения:

t₂ = 14/(x - 3) (ч)

30 км по течению реки лодка проплыла за:

t₃ = 30/(x + 3) (ч)

Моторная лодка тратит в 2 раза больше времени проплывая 34 км по озеру и 14 км против течения чем проплывает 30 км по течению реки.

⇒    t₁ + t₂ = 2t₃

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{34}{x}+\frac{14}{x-3}=\frac{2\cdot30}{x+3}\;\;\;|\cdot x(x+3)(x-3),\;\;\;x\neq 0;\;x\neq \pm3\\ \\ 34(x^2-9)+14(x^2+3x)-60(x^2-3x)=0\\ \\34x^2-306+14x^2+42x-60x^2+180x=0\\\\-12x^2+222x-306=0\;\;\;|:(-6)\\\\2x^2-37x+51=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{1369-408}=\sqrt{961}=31\\ \\ x_1=\frac{37+31}{4}=17;\;\;\;\;\;x_2=\frac{37-31}{4}=1,5$

x² - не подходит, так скорость лодки не может быть меньше скорости течения.

⇒ Собственная скорость лодки равна 17 км/ч.