ДОПОМОЖІТЬ ПРОШУУУУ ДАЮ 100 БАЛІВ
При яких значеннях m i n вектори а(m; 2; -3) i b(- 12; 6; n) колiнеарні?
Ответы
Вектори а(m, 2, -3) і b(-12, 6, n) будуть колінеарними, якщо вони будуть паралельними, тобто якщо один з векторів буде кратний іншому.
Отже, щоб знайти значення m, n, для яких вектори a і b колінеарні, ми можемо використовувати співвідношення між компонентами цих векторів. Якщо ми знайдемо значення m та n такі, що вони задовольняють співвідношенням між компонентами, то вектори a і b будуть колінеарні.
Отже, щоб знайти значення m, ми можемо записати наступну рівність між компонентами векторів a і b:
m/(-12) = 2/6 = (-3)/n
Ми можемо скоротити на НОД(-12, 2, -3, 6, n), отримаємо:
m/(-1) = 1/3 = (-1)/n
Таким чином, ми отримали два співвідношення між компонентами векторів a і b. Щоб вони були колінеарними, ми повинні знайти значення m та n такі, щоб обидва співвідношення були задоволені.
Розв'яжемо систему рівнянь:
m/(-1) = 1/3
m = (-1) * (1/3)
m = -1/3
(-1/3) / (-12) = 1/3 / 6 = (-3)/n
n = (-3) / ((-1/3) / (-12) * 6)
n = -72
Отже, значення m = -1/3 і n = -72 призводять до того, що вектори a і b є колінеарними.