Question

9.Знайти значення х, за яких послідовність х-2, 2х, 4х+1 є
геометричною прогресією.

Answer 1

Ответ:

Є два значення x, за яких задана послідовність є геометричною прогресією: x₁ ≈ 1.74 та x₂ ≈ -0.55.

Объяснение:

Щоб послідовність була геометричною прогресією, потрібно, щоб кожен наступний член був отриманий множенням попереднього на одне й те саме число (різницю прогресії). Тобто маємо:

2(х-2) = 2х,

(4х+1)/2х = 2х/(х-2).

Перетворюємо друге рівняння, щоб від нього було легше позбутися дробів:

(4х+1)(х-2) = 4х(2х),

4х² - 7х - 2 = 0.

Розв'язуючи квадратне рівняння, маємо:

x₁ = (7 + √65)/8 ≈ 1.74

x₂ = (7 - √65)/8 ≈ -0.55

Отже, є два значення x, за яких задана послідовність є геометричною прогресією: x₁ ≈ 1.74 та x₂ ≈ -0.55.

4х² - 7х - 2 = 0.