Question

Три додатні числа, перше з яких дорівнює 7, утворюють геометричну прогресію. якщо до першого числа додати 10, до другого додати 19, а третє залишити без змін, то нові три числа утворять арефметичну прогресію. запишіть цю арифметичну прогресію.

Answer 1

b1=7

b2=b1*q=7q

b3=7q^2

17;7q+19;7q^2-образуют ариф прогрессию

т.е. a2-a1=a3-a2=d

7q+19-17=7q^2-(7q+19)

7q+2=7q^2-7q-19

7q^2-14q-21=0

делю все на 7

q^2-2q-3=0

D=4+12=16

q1=(2+4)/2=3

q2=(2-4)/2=-1

1) q1=3

a1=17

a2=7q+19=7*3+19=40

a3=7^3^2=63

17;40;63-арифметическая прогрессия

2)q2=-1

a1=17

a2=7*(-1)+19=12

a3=7*(-1)^2=7

17;12;7-вторая арифметическая прогрессия

Но вторая прогрессия не подходит, так как по условию все члены геометрической прогрессии положительные, а а при q=-1

b1=7; b2=-7;b3=7 -неверно

Ответ: 17,40;63;......-искомая арифметическая прогрессия