висота правильної чотирикутної призми дорівнює 4 см а її об'єм 144 см^3. Знайти площу бічної поверхні циліндра, основа якого є колом, вписаним в основу прихми, а висота дорівнює вистоті призми
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра. Для того чтобы найти радиус основания цилиндра, нужно найти длину ребра призмы.
Так как призма правильная, ее боковые грани являются равнобокими треугольниками. Чтобы найти длину ребра, нам нужно найти высоту треугольника, который является боковой гранью призмы. Высота такого треугольника равна вдвое меньше высоты призмы, то есть 2 см.
Рассмотрим правильную четырехугольную призму, которая состоит из двух равных оснований и четырех равных боковых граней. Объем такой призмы равен:
V = S_осн * h,
где S_осн - площадь основания, h - высота призмы.
Так как призма правильная, ее основание является квадратом, а значит, площадь основания равна:
S_осн = a^2,
где a - длина ребра призмы.
Заменяем в формуле для объема:
V = a^2 * h.
Из условия задачи известно, что высота призмы равна 4 см, а объем равен 144 см³. Значит:
144 = a^2 * 4,
a^2 = 36,
a = 6.
Таким образом, длина ребра призмы равна 6 см, а высота треугольной боковой грани равна 2 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:
S = 2πrh,
где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен половине длины стороны квадрата, которое является основанием правильной четырехугольной призмы. Длина каждой стороны этого квадрата равна:
a = 6.
Значит, радиус основания цилиндра равен:
r = a/2 = 3.
Высота цилиндра равна высоте призмы, то есть 4 см.
Подставляем значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2πrh = 2π * 3 * 4 = 24π.
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π (приблизительно 75,4).