Срочно!!!50 балів.Точка к знаходиться на однаковій відстані від всіх сторін правильного Трикутника 3i стороною 12 см і віддалена від площини трикутника на 2 см. Знайти відстань від точки К до сторін трикутника.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Оскільки точка К знаходиться на однаковій відстані від всіх сторін правильного трикутника, то вона належить бісектрисам всіх кутів. Позначимо центр трикутника як точку О. Оскільки трикутник правильний, то точка О є серединою всіх сторін, тобто ділить їх на ділянки однакової довжини. Оскільки довжина сторони дорівнює 12 см, то довжина відрізка, який з'єднує точку О з точкою перетину бісектриси кута і сторони, дорівнює 6 см.
Пряма, що проходить через точки К і О, перпендикулярна до площини трикутника, є висотою трикутника, а точка К на відстані 2 см від площини. Тому відстань між точкою К і О дорівнює 2 см + висота трикутника. Для того, щоб знайти висоту трикутника, розглянемо прямокутний трикутник ОКС. ОК дорівнює половині сторони трикутника, тобто 6/2 = 3 см. ОС дорівнює відстані між точкою О і площиною трикутника, тобто 2 см. Застосуємо теорему Піфагора:
$KS^2 = OK^2 + OS^2 =3^2+2^2=13.$
Тоді висота трикутника дорівнює $h=KS\sqrt{3}$. За теоремою Піфагора в правильному трикутнику сторона дорівнює $a=3\sqrt{3}$, тому відстань від точки К до будь-якої сторони дорівнює відстані від точки К до точки О (центру трикутника), помноженій на $\sqrt{3}$:
$d=h+2=\sqrt{13}\sqrt{3}+2=3\sqrt{39}+2$.
Оскільки трикутник є правильним, то відстань від точки К до всіх сторін є однаковою і дорівнює знайденому значенню $d$.