Точка, що лежить всередині рівнобедреного трикутника, рівновіддалена від вершин основи. Довести, що ця точка лежить на висоті трикутника, проведеній до основи.
ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!
Ответы
Ответ:.
Объяснение:
Для доведення потрібно застосувати властивість рівнобедреного трикутника, а саме: в рівнобедреному трикутнику бічні сторони (тобто сторони, що не є основою) рівні. Нехай точка P лежить всередині рівнобедреного трикутника ABC та від неї опущена перпендикуляр PC на сторону AB. Потрібно довести, що точка P лежить на висоті трикутника ABC, проведеній до основи.
Для доведення цього факту розглянемо дві ситуації: коли точка P лежить на основі AB трикутника ABC і коли вона лежить десь в середині трикутника.
Точка P лежить на основі AB трикутника ABC.
Якщо точка P лежить на основі AB трикутника ABC, то перпендикуляр PC збігається з висотою трикутника, проведеною до основи AB. Отже, P лежить на висоті трикутника.
Точка P лежить десь в середині трикутника.
Якщо точка P лежить десь в середині трикутника, то з рівність двох бічних сторін трикутника ABC випливає, що відрізок AP дорівнює відрізку BP. Оскільки точка P рівновіддалена від вершин трикутника, то вона лежить на серединній перпендикулярі до сторони AB. Цей серединний перпендикуляр також є висотою трикутника, проведеною до основи AB. Отже, P лежить на висоті трикутника.
Таким чином, в обох ситуаціях точка P лежить на висоті трикутника, проведеній до основи AB.