ТЕРМІНОВО!!! У прямокутному трикутнику ABC, Кут B дорівнює 90 градусів, BM - це медіана, BK - висота, АС дорівнює 4 см, МК - корень із 3 см. Знайдіть гострі кути трикутника
Ответы
Оскільки BM є медіаною, то він ділить сторону AC пополам. З цього можна знайти довжину BC:
BC = 2 * BM = 2 * √3 см = 2.46 см
Оскільки BK є висотою трикутника, то він перпендикулярний до сторони AC. Тому ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника ABK, щоб знайти довжину AK:
AK² + BK² = AB²
Оскільки кут B дорівнює 90 градусів, то AB є гіпотенузою трикутника ABC і дорівнює:
AB = √(AC² + BC²) = √(4² + 2.46²) ≈ 4.67 см
Таким чином, ми можемо знайти довжину AK:
AK² + BK² = AB²
AK² + (MK + BK)² = AB² (тому що BM є медіаною)
AK² + (1/2AC)² = AB² (тому що MK = 1/2AC)
AK² + 2² = (4.67)²
AK ≈ 4.35 см
Тепер, ми можемо застосувати тригонометрію, щоб знайти гострі кути трикутника ABC. Нехай кути A і C дорівнюють α і β відповідно. Тоді:
sin(α) = BK / AB ≈ 0.427
α ≈ 25.9 градусів
sin(β) = AK / AB ≈ 0.932
β ≈ 67.4 градусів
Отже, гострі кути трикутника ABC дорівнюють приблизно 25.9 і 67.4 градусів.