Question

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знай-
діть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи

Answer 1

Ответ:

Кут між твірною конуса та площиною його основи дорівнює 45°

Пошаговое объяснение:

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

Нехай АВС - осьовий переріз конуса.

АС, АВ - твірна конуса. АО - висота конуса, ОВ=ОС - радіус основи конуса.

∠АСО - кут між похилою АС та її проекцією СО. Це і є кут між твірною конуса та площиною його основи.

Відомо, що радіус круга (основи конуса) дорівнює половині діаметра:

OB=OC=½•BC.

За умовою задачі:

AO=½•BC

Отже, OC=AO, тому △АОС - рівнобедрений прямокутний (∠АОС=90°) трикутник з основою АС.

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому (згідно з теоремою про суму кутів прямокутного трикутника):

∠ОАС=∠АСО=90°:2=45°

Кут між твірною АС та площиною основи: ∠АСО=45°

Відповідь: 45°

#SPJ1