Question

При каком значении b система уравнений
7x+(b-2)=5
(b-2)x+7y=5
имеет беконечное кол-во корней?

Answer 1

Для того, чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, графики двух уравнений должны быть совпадающими или параллельными.

Найдем угловой коэффициент первого уравнения, приравняв его к y = mx + b, где m - угловой коэффициент:

7x + (b - 2) = 5
7x = -b + 7
x = (-b + 7)/7

Угловой коэффициент первого уравнения равен 7/1 = 7.

Найдем угловой коэффициент второго уравнения:

(b - 2)x + 7y = 5
7y = -(b - 2)x + 5
y = (-(b - 2)/7)x + 5/7

Угловой коэффициент второго уравнения равен -(b - 2)/7.

Для того, чтобы графики двух уравнений были параллельными, угловые коэффициенты должны быть равными. То есть:

7 = -(b - 2)/7

Решив это уравнение, получим:

b - 2 = -49

b = -47

Таким образом, при b = -47 система уравнений будет иметь бесконечное количество решений.