Залежність від часу кординати точки, яка рухається має вигляд x=4-5t+2t^2. Визначте початкову кординату, швиткість і прискорення тіла. Знайдіть переміщення за 3с. Побудуйте графік залежної швидкості від часу
Ответы
Ответ:
Заданий закон залежності від часу кординати точки, яка рухається має вигляд:
x=4-5t+2t^2
Для знаходження початкової координати точки, рівняємо вираз для x нулю:
0=4-5t+2t^2
Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо два корені:
t1=0,5 s, t2=2 s
Таким чином, точка знаходилася в початковому положенні в один з двох моментів: або при t=0 (якщо природа руху не задана), або через 0,5 секунди.
Швидкість
Швидкість тіла в будь-який момент часу можна отримати, взявши похідну від рівняння x по часу:
v=dx/dt=-5+4t
У початковий момент часу (або через 0,5 секунди), швидкість тіла буде:
v0=-5+4t0=-5+4*0.5=-3 м/с
Діячів швидкості тіла змінюється з часом.
Прискорення
Прискорення тіла в будь-який момент часу можна отримати, взявши похідну від рівняння v по часу:
a=dv/dt=4 м/с^2
Прискорення тіла не змінюється в часі, якщо змінюється швидкість, тести при інерції.
Переміщення за 3 секунди
За допомогою заданого рівняння, можна знайти координату точки в будь-який момент часу. Щоб знайти переміщення тіла за перші 3 секунди руху, замінимо вираз для t на t=3 с:
x=4-53+23^2=1 м
Таким чином, за перші 3 секунди руху тіло переміститься на 1 метр вправо.
Графік швидкості від часу
Щоб побудувати графік швидкості від часу, скористаємося отриманим виразом для швидкості:
v=-5+4t
На графіку буде пряма, що йде від точки (0,-5) з кутом нахилу 4 м/с^2.