Question

скількома способами можна з групи яка складає 7 юнаків і 4 дівчат вибрати 6 представників таким чином щоб серед них було не менше двох дівчат

Answer 1

Ответ:

Щоб вибрати 6 представників з групи, яка складається з 7 юнаків і 4 дівчат, можна скористатися комбінаторикою.

Загальна кількість способів вибрати 6 осіб з 11 (без урахування умови про дівчат) дорівнює:

C(11, 6) = 11! / (6! * 5!) = 462

Це означає, що існує 462 можливих комбінації вибору 6 осіб з цієї групи.

Тепер, щоб знайти кількість способів вибрати 6 осіб таким чином, щоб серед них було не менше двох дівчат, можна використовувати принцип включення-виключення.

Загальна кількість способів вибрати 6 осіб з 4 дівчатами дорівнює:

C(4, 2) * C(7, 4) = 6 * 35 = 210

Тут ми вибираємо 2 дівчат з 4 можливих (C(4, 2)), а потім вибираємо ще 4 особи з 7 юнаків (C(7, 4)).

Однак, ця кількість включає в себе випадки, коли серед вибраних осіб є 3 або 4 дівчати. Щоб уникнути подвійного підрахунку, необхідно виключити такі випадки з загальної кількості способів.

Кількість способів вибрати 6 осіб з 3 дівчатами дорівнює:

C(4, 3) * C(7, 3) = 4 * 35 = 140

Тут ми вибираємо 3 дівчат з 4 можливих (C(4, 3)), а потім вибираємо ще 3 особи з 7 юнаків (C(7, 3)).

Аналогічно, кількість способів вибрати 6 осіб з 4 дівчатами дорівнює:

C(4, 4) * C(7, 2) = 1 * 21 = 21

Тут ми вибираємо 4 ді