Question

2 sin 8a cos 4a -sin 12 a

Answer 1

Для данного издания в многочленном стандартном виде можно использовать тригонометрические тождества. В частности, мы можем использовать формулу произведений синусов и косинусов:

sin α cos β = (1/2) (sin (α + β) + sin (α - β))

Также мы используем формулу для синуса двойного угла:

sin 2α = 2sin α cos α

Применяя эти формулы к выраженности, мы оцениваем:

2 sin 8a cos 4a - sin 12a = sin 8a cos 4a + sin 8a cos 4a - sin 12a = (1/2)[sin(8a + 4a) + sin(8a - 4a)] + (1/2)[sin (8a + 4a) + sin(8a - 4a)] - sin 12a = (1/2)[sin 12a + sin 4a + sin 12a + sin 4a] - sin 12a = (1/2)(2sin 4a) = sin 4а

Таким образом, выражение выражения может быть переведено в многочленный стандартный вид sin 4a.