Физика, 7 класс:
Легкую пружину длиной 5L
и жёсткостью k=50
Н/м разрезали на три части длиной L
, 2L
и 2L
, а затем из полученных пружин составили конструкцию, показанную на рисунке: две равные пружины прикрепили к лёгкой дощечке симметрично относительно её середины, а к середине прикрепили короткую пружину. На сколько растянется каждая из пружин, если к нижней пружине в точке A
подвесить груз массой m=300
г? Ответы дайте в см, округлив до десятых.
На сколько растянутся пружины с первоначальной длиной 2L
?
На сколько растянутся пружины с первоначальной длиной L
?
На сколько опустится точка A
нижней пружины? Ответ дайте в см, округлив до десятых
Ответы
Поскольку мы знаем жёсткость k пружины и массу m груза, мы можем найти изменение длины пружины ΔL, используя закон Гука: ΔL = mg/k.
Значит, каждая из равных пружин растянется на ΔL/2 = (mg/2k).
Для данного случая: ΔL/2 = (3009.8)/(250) = 2.94 см.
Поскольку длина пружины L, жёсткость k и масса груза m не изменились, изменение длины пружины ΔL останется тем же, что и в исходной пружине, то есть ΔL = mg/k.
Значит, каждая из пружин длиной 2L растянется на ΔL = (mg/k).
Для данного случая: ΔL = (300*9.8)/50 = 58.8 см.
Чтобы определить, на сколько опустится точка A, нужно вычислить общее изменение длины всех трёх пружин.
Поскольку короткая пружина имеет жёсткость 2k, её изменение длины будет в два раза меньше, чем у равных пружин, то есть ΔL/4 = (mg/4k).
Общее изменение длины всех пружин будет равно ΔL1 + ΔL2 + ΔL3 = (mg/k) + (mg/k) + (mg/4k) = (9mg/4k).
Так как силы, действующие на каждую из трёх пружин, сбалансированы, то точка A опустится на половину общего изменения длины, то есть на (9mg/8k).
Для данного случая: опустится на (93009.8)/(8*50) = 33.2 см.