7. Трикутник ABC дорівнює трикутнику А,В,С,. Сторона АВ більша за сторону С, В, на 5 см, а сторона А,С, удвічі менша від сторони ВС. Знайдіть сторони трикутника ABC, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 40 см.
Ответы
Позначимо сторони трикутника ABC як AB, BC та AC, а їх довжини як a, b та c відповідно. З умови задачі ми маємо наступні відношення:
AB = BC + 5 (1)
AC = BC/2 (2)
Також нам відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 40 см:
a + b + c = 40 (3)
Ми можемо виразити довжину сторони BC з рівнянь (1) та (2):
BC + 5 = AB => BC = AB - 5
AC = BC/2 => BC = 2AC
Оскільки обидва вирази описують BC, то ми можемо прирівняти їх:
AB - 5 = 2AC
Також, з використанням рівняння (3), ми можемо виразити a як:
a = 40 - b - c
Тепер ми можемо замінити a, BC та AC у рівнянні для AB та отримати рівняння з однією невідомою:
AB = BC + 5 => AB = 2AC + 5
AB + AC + BC = 40 => AB + 2AC = 40 - BC
Замінюємо BC з першого рівняння до другого рівняння:
AB + 2AC = 40 - (AB - 5)
AB + 2AC = 45 - AB
2AB + 2AC = 45
AB + AC = 22.5
Знаючи відношення між AB та AC, ми можемо знайти значення довжин сторін BC та AB:
AC = c/2, тому c = 2AC = 2*7.5 = 15
AB = AC + 5 = 7.5 + 5 = 12.5
BC = AB - 5 = 12.5 - 5 = 7.5
Отже, сторони трикутника ABC дорівнюють 7.5 см, 12.5 см та 15 см.