Question

У ящику 20 деталей серед яких 4 браковані. Скількома способами можна взяти:
а) 5 деталей;
б) одну браковану і 4 стандартні;
в) 8 деталей, серед яких 5 стандартних;
г) 6 деталей серед яких хоча б 2 браковані; д) 2 однакові за якістю

Answer 1

а) Щоб взяти 5 деталей з 20 можна вибрати будь-яких 5 деталей з 20, тому використовується формула для поєднань C(20, 5), яка показує, скільки способів вибрати 5 предметів зі стандартного набору розміром 20.

б) За умовою треба взяти 1 браковану і 4 стандартні деталі. Загалом є 4 браковані деталі для вибору однієї з них, а з 16 стандартних деталей можна вибрати будь-яких 4, тому кількість способів буде рівна добутку 4 і формули для поєднань C(16, 4).

в) За умовою треба взяти 8 деталей, серед яких 5 стандартних. Є 16 стандартних деталей, тому для вибору 5 з них можна використовувати формулу для поєднань C(16, 5). Залишок складається з 4 бракованих і 12 стандартних деталей, серед яких треба вибрати ще 3 деталі. Кількість способів вибрати 3 деталі з 4 бракованих можна виразити через формулу для поєднань C(4, 3), а з 12 стандартних - через формулу для поєднань C(12, 3). Оскільки можна взяти будь-які 3 деталі з залишку, то кількість способів вибору буде рівна добутку C(16, 5) і (C(4, 3) + C(12, 3)).

г) За умовою треба взяти 6 деталей, серед яких хоча б 2 браковані. Є дві можливості: 2 браковані і 4 стандартні деталі, або 3 браковані і 3 стандартні. Кількість способів вибрати 2 браковані і 4 стандартні деталі можна виразити через формулу для поєднань C(4, 2) * C(16, 4), оскільки треба вибрати 2 браковані деталі з 4, що можна зробити за допомогою формули для поєднань C(4, 2), і 4 стандартні деталі з 16, що можна вибрати за допомогою формули для поєднань C(16, 4). Кількість способів вибору 3 бракованих і 3 стандартних деталей можна виразити через формулу для поєднань C(4, 3) * C(16, 3), оскільки треба вибрати 3 браковані деталі з 4 і 3 стандартні деталі з 16. Оскільки можливі два варіанти, кількість способів вибору буде рівна сумі цих двох значень