Question

Координата тягарця пружинного маятника змінюється з часом за законом x = 0,1×cos 2πt. Визначити амплітуду, період, частоту та циклічну частоту коливань, зміщення через 1/6 с.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано:

x = 0.1 cos(2πt)

Щоб визначити амплітуду, період, частоту та циклічну частоту коливань, використаємо формули:

Амплітуда (А) - максимальне зміщення тіла від положення рівноваги:

A = 0.1

Період (T) - час, за який тіло повертається до свого початкового положення та здійснює одне повне коливання:

T = 1/f

де f - частота коливань

Частота (f) - кількість коливань за одиницю часу:

f = 1/T = 1/(2π) √(k/m)

де k - коефіцієнт жорсткості пружини, m - маса тіла

Циклічна частота (ω) - кутова швидкість тіла на коливаннях:

ω = 2πf

Тепер визначимо значення величин на основі вихідного рівняння:

Амплітуда:

A = 0.1

Період та частота:

x = 0.1 cos(2πt)

2πt = cos⁻¹(x/0.1)

t = (1/2π)cos⁻¹(x/0.1)

Тоді період T = 2t = 2(1/2π)cos⁻¹(x/0.1) = cos⁻¹(x/0.1)/π

Частота f = 1/T = π/cos⁻¹(x/0.1)

Циклічна частота ω = 2πf = 2π/ cos⁻¹(x/0.1)

Знайдемо зміщення через 1/6 секунди:

x(1/6) = 0.1 cos[2π(1/6)]

x(1/6) = 0.1 cos(π/3)

x(1/6) = 0.05

Отже, амплітуда A = 0.1, період T = cos⁻¹(x/0.1)/π, частота f = π/cos⁻¹(x/0.1) та циклічна частота ω = 2π/ cos⁻¹(x/0.1), а зміщення через 1/6 секунди x(1/6) = 0.05.