Question

Срочно!!! Будь ласка! основа призми - трикутник, в якому одна сторона дорівнює 60 см, а дві інші по 90 см. бічне ребро дорівнює 120 см і утворює з площиною основи кут 45°. знайдіть ребро рівновеликого куба.

Answer 1

Ответ:

Ребро куба дорівнює 60 см

Объяснение:

Основа призми - трикутник, в якому одна сторона дорівнює 60 см, а дві інші по 90 см. бічне ребро дорівнює 120 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть ребро рівновеликого куба.

Нехай ABCFDE - задана призма, в основі якої лежить трикутник зі сторонами:

FD=FE=90 см, DE =60 см.

Бічне ребро AF=120 см.

FG - висота призми. FG⟂AG, де AG - проєкція похилої (бічного ребра AF) на площину ABC (AG ∈ABC), тому ∠FAG - кут між бічним ребром і площиною: ∠FAG=45°.

1.

У прямокутному трикутнику AGF (∠AGF=90°) відомо:

∠FAG=45°, гіпотенуза AF=120°.

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо протилежний до кута FAG катет FG (висоту призми):

$\sin \angle FAG = \dfrac{FG}{AF}$

звідси

$FG = AF\cdot sin\angle FAG = 120\cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} = \bf 60 \sqrt{2}$ (см)

2.

Площу основи призми (△FDE) знайдемо за формулою Герона.

$S = \sqrt{p(p - FD)(p - FE)(p - DE)}$

Полуперіметр △FDE:

$p = \dfrac{FD + FE + DE}{2} = \dfrac{90 + 90 + 60}{2} = \bf 120$ (см)

Тоді:

$S = \sqrt{120(120 - 90)(120 - 90)(120 - 60)} = \\ \\ = \sqrt{2 \times 60 \times {30}^{2} \times 60} = 60 \times 30 \sqrt{2} = 1800 \sqrt{2}$ (см²)

3.

Об'єм призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:

$\bf V = S\cdot h$

Маємо V=S•FG=1800√2•60√2=216000 (см³)

4.

Так як куб і призма за умовою рівновелики, то об'єм куба також дорівнює 216000 см³.

• Об'єм куба знаходять за формулою:

V=a³

де а - ребро куба.

Отже, ребро куба:

$a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{216000} = \sqrt[3]{ {60}^{3} } = \bf 60$ (см)

Відповідь: 60 см

#SPJ1