Question

найдите cos a, если 1+cos2a=2cos a и п/2<а<п

Answer 1

Ответ:

$\bf 1+cos2a=2\, cosa\ \ ,\ \ \ \dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  

Формула двойного угла :  $\bf cos2a=2cos^2a-1\ \ \Rightarrow \ \ \ 1+cos2a=2cos^2a$

$\bf 2cos^2a=2cosa\\\\2cos^2a-2cosa=0\\\\cos^2a-cosa=0\\\\cosa(cosa-1)=0\\\\a)\ \ cosa=0\ \ ,\ \ a=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosa=1\ \ ,\ \ a=2\pi k\ \ ,\ k\in Z$  

c)  Если  $\bf \dfrac{\pi }{2}\leq a\leq \pi$  ,  то   $\bf a=\dfrac{\pi }{2}$  ,  тогда  $\bf cosa=0$  .  

Если угол принадлежит интервалу, то есть   $\bf \dfrac{\pi }{2} < a < \pi$ , то  решений на этом интервале нет .