Question

найдите cos a, если 1+cos2a=2cos a и п/2<а<п

Answer 1

Ответ:

Начнем с исходного уравнения:

1 + cos(2a) = 2cos(a)

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать cos(2a) в терминах cos(a):

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

1 + 2cos^2(a) - 1 = 2cos(a)

2cos^2(a) = 2cos(a) - 1

cos^2(a) - cos(a) + 1/2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4(1)(1/2) = 1 - 2 = -1

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней. Однако мы можем найти комплексные корни, используя формулу:

cos(a) = ( -(-1) ± √(-1-4(1)(1/2)) ) / 2(1)

cos(a) = ( 1 ± √(-3) ) / 2

Таким образом, решение является комплексным числом и не имеет действительных значений. В частности, нет действительных значений, удовлетворяющих условию п/2 < a < п.