Question

Розв'яжіть рівняння log4 (x+4) + log4 (1+x)=1

Answer 1

Відповідь: х=0.

Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

0.

Объяснение:

Поскольку уже есть стандартное решение, позволю себе привести другой способ.

Функции  $y=\log_4(x+4)$  и  $y=\log_4(1+x)$, стоящие в левой части уравнения, возрастают, поэтому их сумма тоже возрастает, откуда следует, что каждое своё значение она (то есть сумма) принимает ровно один раз. Подставив x=0, убеждаемся, что левая часть равна 1 (то есть равна правой части):

        $\log_4(0+4)+\log_4(1+x)=\log_44+\log_41=1+0=1.$  

Итак, x=0 является решением уравнения, В силу возрастания левой части других решений быть не может.

Замечание. Возрастание логарифмической функции с основанием большим 1 можно проверить с помощью производной. Впрочем, интуитивно это и так понятно: ведь когда аргумент логарифмической функции растет, основание 4 приходится возводить во всё большую степень, чтобы получить аргумент - это мы вспомнили определение логарифма..