Question

Відомо що cosβ= -0,2 Знайдіть значення виразу sin²β-tg²β

Answer 1

Основные формулы:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\mathrm{tg}{\,}\alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Рассмотрим выражение:

$\sin^2\beta -\mathrm{tg}^2\beta=\sin^2\beta -\dfrac{\sin^2\beta }{\cos^2\beta } =$

$=\sin^2\beta\cdot\left(1 -\dfrac{1}{\cos^2\beta } \right)=(1-\cos^2\beta)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{\cos^2\beta } \right)$

При $\cos\beta =-0.2$:

$\big(1-(-0.2)^2\big)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{(-0.2)^2 } \right)=(1-0.04)\cdot\left(1 -\dfrac{1}{0.04 } \right)=$

$=0.96\cdot\left(1 -25 \right)=0.96\cdot(-24)=-23.04$

Ответ: -23.04