Question

Знайдіть шостий член і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a1 = 5, a2 = 8 .

Answer 1

Відповідь:

a₆ = 26

S₃₀ = 1455

Пояснення:

a₁ = 5

a₂ = 8

a₆ = ?

S₃₀ = ?

Формула n-го члена арифметичної прогресії :

aₙ = a₁ +(n -1)*d

Формула суми n членів арифметичної прогресії

$\displaystyle S_{n} =\frac{2a_{1}+(n-1)d }{2}*n$

d - різниця арифметичної прогресії

n - кількість членів прогресії

1) Знайдемо різницю арифметичної прогесії :

d = aₙ₊₁ -aₙ = a₂ - a₁ = 8 - 2 = 3

2) Знайдемо шостий xлен арифметичної прогресії :

n= 6, d = 3, a₁ = 5

а₆ = а₁+ ( n - 1 )*d = 5 + ( 6 - 1 ) * 3 = 5 + 21 = 26

a₆ = 26

3) Знайдемо суму тридцяти перших членів прогресії :

а₁ = 5 , d = 3 , n = 30

$\displaystyle S_{30} =\frac{2*5+(30-1)*3 }{2}*30= 1455$

S₃₀ = 1455