20) На рисунке центры всех трех окружностей лежат на одной линии, радиус окружности среднего размера в два раза больше радиуса наименьшей окружности, если радиус наименьшей окружности равен 1, какова длина границы заштрихованной области?
Ответы
Ответ: 6π
Объяснение:
Радиус маленького круга =1, тогда среднего 2, тогда большого
Соединим все 3 центра одной прямой до пересечения с самой большой окружностью. Заметим, что этот отрезок пройдет и через все точки касания. Так как отрезок проходит через центры всех окружностей, то он будет
1) являться диаметром большой окружности, а значит верхняя часть границы есть половина большой окружности
Радиус маленького круга =1, тогда среднего 2, тогда радиус большого (диаметр маленького+ диаметр среднего)/2=
(2+4)/2=3
=> половина большой окружности равна 2πR=2π*3/2=3π
2). Часть нарисованного большого диаметра слева есть диаметр малого круга, так как проходит через его центр, а значит граница области ограниченная малым кругом равна половине длины малой окружности = π
3) По аналогии граница области, ограниченной средним кругом равна половине длины средней окружности = 2π.
Итого вся длина равна 3π+2π+π =6π