Question

Сократить дробь
√а-5
----------
а-10√а+25

Answer 1

Ответ:

Не впевнений, поправте якщо десь будуть помилки.

Объяснение:

Для спрощення цієї дробу, ми можемо скористатися формулою різниці квадратів, яка має вигляд (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

Застосуємо цю формулу до знаменника:

а - 10√а + 25 = (а - 5√а) - 5√а + 25 = (а - 5√а) + 20

Тоді початковий дріб можна переписати у вигляді:

√а - 5

(а - 5√а) + 20

Тепер можна скористатися спрощенням знаменника, а саме:

(а - 5√а) + 20 = (а - 5√а) + 2∙10 = (√а - 5)^2

Тоді початковий дріб можна переписати у наступному спрощеному вигляді:

√а - 5

(√а - 5)^2

Цей дріб можна поділити на (√а - 5), щоб отримати:

√а - 5

(√а - 5)∙(√а - 5) = (√а - 5)² = а - 10√а + 25

Отже, спрощена форма початкового дробу: 1/(√а - 5)².

Answer 2

$\displaystyle\bf\\\frac{\sqrt{a} -5}{a-10\sqrt{a} +25} =\frac{\sqrt{a} -5}{(\sqrt{a} )^{2} -2\cdot \sqrt{a}\cdot 5+5^{2} } =\frac{\sqrt{a} -5}{(\sqrt{a} -5)^{2} } =\frac{1}{\sqrt{a} -5}$