Question

Виконати піднесення до п’ятого степеня, подавши комплексне число у тригонометричній формі.

a = −2 − i

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Спочатку потрібно перевести комплексне число у тригонометричну форму, для цього знаходимо модуль та аргумент числа:|a| = sqrt((-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(5)arg(a) = arctan(-1/-2) = arctan(1/2) = 0.4636 (радіани)Отже, a можна представити у тригонометричній формі як:a = sqrt(5) * (cos(0.4636) - i*sin(0.4636))Тепер, щоб піднести це число до п’ятого степеня, скористаємося формулою Демуавра:(a^5) = (sqrt(5))^5 * (cos(50.4636) - isin(5*0.4636))(a^5) = 125 * (cos(2.318) - i*sin(2.318))Тому п’ятий степінь числа a у тригонометричній формі дорівнює 125*(cos(2.318)-i*sin(2.318)).