Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося чистотой 100гц, равен 0.22. найти промежуток времени, за который амплитуда уменьшаться в 50 раз
Ответы
Объяснение:
Для решения задачи необходимо использовать формулу для логарифмического декремента затухания колебаний:
θ = ln(A_n/A_{n+1}),
где θ - логарифмический декремент затухания, A_n - амплитуда n-го колебания, A_{n+1} - амплитуда (n+1)-го колебания.
Из условия задачи известно, что логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося частотой 100 Гц, равен 0.22. Также известно, что амплитуда колебаний должна уменьшиться в 50 раз. Обозначим начальную амплитуду как A_0, тогда амплитуда после 1 периода колебаний будет равна A_1 = A_0/50.
Для решения задачи необходимо найти количество периодов колебаний, за которое амплитуда уменьшится в 50 раз. Обозначим это количество как n. Тогда:
A_n = A_0/50^n
A_{n+1} = A_0/50^{n+1}
θ = ln(A_n/A_{n+1}) = ln(50)
Таким образом, логарифмический декремент затухания равен ln(50). Подставляя значение логарифмического декремента затухания в формулу, получаем:
ln(50) = ln(A_n/A_{n+1})
ln(50) = ln(A_0/50^n) - ln(A_0/50^{n+1})
ln(50) = ln(50) - ln(50^{n+1}/50^n)
ln(50) = ln(50) - ln(50