Question

СРОЧНО! Пожалуйста решите её правильно, желательно методом Коши.

Точка М принадлежит стороне АB Треугольника ABC. Отрезок ВК-медиана данного треугольника ABC Причем ВМ:МА=1:4.
Точка О лежит на ВК, причем ВО:ОК=8:19. Отрезок МО пересекает ВС в точке L. Найдите отношение BL: LC

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуются две теоремы:

Теорема о медиане треугольника: медиана треугольника делит противоположную сторону пополам.
Теорема Коши о пропорциональных отрезках: если две прямые пересекаются, то отрезки, соединяющие соответственные точки пересечения, делят противоположные стороны пропорционально.
Решение:

Пусть точка ВМ делит сторону АС в отношении p:q, тогда точка МА делит сторону ВС в отношении q:p.

Используя теорему о медиане, получаем, что ВМ делит сторону АС пополам, то есть p=q.

Отношение ВМ:МА = 1:4, значит, p:q = 1:4, следовательно, p=1, q=4.

Таким образом, точка ВМ делит сторону АС в отношении 1:4.

Далее, используя теорему Коши, получаем:

(BL/LC) = (BM/MC) * (VO/OK) * (KA/AB) = (1/3) * (8/19) * (1/5) = 8/285.

Ответ: BL:LC = 8:285.