3. Об’єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює 256, а висота піраміди – 6. Знайти діагональ основи піраміди.
Ответы
Ответ: d = √(a^2 + b^2) = √(12^2 / 2) = 6√2.
Объяснение:
Для розв'язання задачі нам знадобиться формула для об'єму чотирикутної піраміди:
V = (1/3) * S * h,
де V - об'єм піраміди, S - площа основи, h - висота піраміди.
Підставляємо в формулу відомі дані:
256 = (1/3) * S * 6
Помножимо обидві частини рівняння на 3/6, щоб позбутися дробів:
(3/6) * 256 = S
S = 128
Отже, площа основи піраміди дорівнює 128. Щоб знайти діагональ основи, нам потрібно знайти довжину сторони основи чотирикутника. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з катетами a та b і гіпотенузою c виконується співвідношення:
c^2 = a^2 + b^2
Оскільки у нас чотирикутник, то його можна розділити на два прямокутних трикутника, наприклад, діагоналею AC:
A----B
| |
| |
D----C
Тоді сторони цих трикутників будуть рівні сторонам основи чотирикутника. Позначимо сторону AD як a, сторону AB як b, а діагональ AC як c. Оскільки чотирикутник правильний, то всі сторони рівні між собою, тобто a = b. Тоді:
c^2 = a^2 + b^2 = 2a^2
Тому:
a = b = c / √2
Підставляємо відомі дані:
c = 2 * 6 = 12
a = b = 12 / √2
Таким чином, діагональ основи чотирикутної піраміди дорівнює:
d = √(a^2 + b^2) = √(12^2 / 2) = 6√2.