Даю 40 баллов! Из списка натуральных чисел 1, 2, ..., N вычеркнули все числа, не делящиеся ни на 2, ни на 7. После этого осталось ровно 2019 чисел. Найдите N. Нужно решение, т. к. ответ известен (3534)
Ответы
Ответ:
N=3534.
Объяснение:
Поскольку мы вычеркнули числа, не делящиеся ни на 2, ни на 7, остались числа, которые делятся либо на 2, либо на 7 (либо и на 2 и на 7 одновременно). Заметим такую закономерность: если разбить все натуральные числа на отрезки длиной 14, то в каждом таком отрезке остается 8 невычеркнутых чисел. Так, в первом таком отрезке [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14] остаются числа 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14. Во втором отрезке [15,16,17,18,19,20,21,22,24,25,26,27,28] остаются числа 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 28, которые в этом отрезке занимают те же места, что и оставшиеся числа в первом отрезке - 16 там стоит на втором месте, 18 - на четвертом, и так далее. Ясно, что дальше эта закономерность также соблюдается. Посмотрим, сколько в числе 2019 помещается таких восьмерок. Разделив 2019 на 8, получаем в частном 252 и 3 в остатке, то есть
2019=252·8+3.
Каждая из этих восьмерок получилась из отрезка длиной 14, в которых суммарно 252·14=3528 чисел от 1 до 3528. Осталось еще 3 числа из 253-го отрезка: это числа, стоящие в этом наборе на 2-м, 4-м и 6-м месте, то есть это числа 3530, 3532 и 3534. Поскольку следующее натуральное число - 3535 - делится на 7 и поэтому осталось бы в списке, ответ однозначный - первоначально был список из 3534 натуральных чисел, то есть N=3534.