Question

Упрости выражение: 2sin^2x-cos^2x и найдите его значение при x = п/8

Answer 1

Ответ:

Формулы понижения степени , которые следуют из формул косинуса двойного угла :

  $\bf sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}\ \ ,\ \ \ cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}$    .

$\bf 2sin^2x-cos^2x=2\cdot \dfrac{1-cos2x}{2}-\dfrac{1+cos2x}{2}=1-cos2x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot cos2x=\\\\\\=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos2x\\\\\\x=\dfrac{\pi }{8}\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos2x =\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos(2\cdot \dfrac{\pi }{8})=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot cos\dfrac{\pi }{4}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{2-3\sqrt2}{4}$