Компания по производству мебели Qianjin получила партию заказов на столы и офисные стулья. На изготовление каждого офисного стула с текущим оборудованием уходит 10 минут, на изготовление каждого стола - 15 минут.Цена офисного стула 130 юаней, а цена стола 260 юаней.Согласно расчетам, себестоимость производства офисные стулья составляют 100 юаней за штуку, стоимость производства столов составляет 150 юаней за штуку, а ежедневное производство офисных стульев на 300 меньше. Компания может предоставить в общей сложности 100 часов оборудования для производства этой партии столов и стульев каждый день, а ежедневные производственные фонды для этой партии столов и стульев должны быть ниже 60 000 юаней.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи необходимо составить систему уравнений:
Пусть x - количество офисных стульев, y - количество столов.
Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
10x + 15y ≤ 6000 (время производства не должно превышать 100 часов в день)
130x + 260y ≤ 60000 (стоимость производства не должна превышать 60 000 юаней в день)
x - 300 ≤ 0 (ежедневное производство офисных стульев на 300 меньше)
Решив систему уравнений, получим:
x ≤ 300 (из третьего уравнения)
2x + 4y ≤ 1200 (первое уравнение, разделили на 5)
13x + 26y ≤ 6000 (второе уравнение, разделили на 10)
x ≥ 0, y ≥ 0
Теперь посмотрим на условия задачи:
Цена офисного стула 130 юаней, а цена стола 260 юаней.
Согласно расчетам, себестоимость производства офисных стульев составляют 100 юаней за штуку, стоимость производства столов составляет 150 юаней за штуку.
Таким образом, выручка от производства x офисных стульев и y столов равна:
130x + 260y
А себестоимость:
100x + 150y
Чистая прибыль будет равна разнице выручки и себестоимости:
30x + 110y
Теперь можем составить функцию цели (максимизации прибыли):
F(x, y) = 30x + 110y
Максимизируя эту функцию при ограничениях на x и y, получим ответ на задачу.
Решая систему неравенств и подставляя значения, получим возможные варианты:
x = 0, y = 0, F(x, y) = 0
x = 0, y = 40, F(x, y) = 4400
x = 30, y = 20, F(x, y) = 3900
x = 60, y = 0, F(x, y) = 1800
Следовательно, компания может произвести либо 30 офисных стульев и 20 столов, либо 60 офисных стульев и 0 столов, чтобы максимизировать свою прибыль.
Объяснение: