Ответы
Спочатку ми можемо зобразити ці три лінії на графіку, щоб побачити, як вони взаємодіють:
Зауважимо, що точка перетину ліній y=√x та y=2-x може бути знайдена, вирішивши рівняння:
√x = 2-x
Перенесімо x на ліву сторону та піднесемо до квадрату:
x^2 + x - 4 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені цього квадратного рівняння:
D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-4) = 17
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √17) / 2
x1 ≈ -2.56, x2 ≈ 1.56
Таким чином, точки перетину ліній знаходяться на відстані близько 4.12 одна від одної.
Ми можемо розділити область на дві частини за допомогою лінії x=x1 та знайти площу кожної частини окремо. За допомогою інтегралу можна обчислити площу кожної частини:
S1 = ∫[0, x1] (2-x)dx = [2x - 0.5x^2]_0^x1 ≈ 4.75
S2 = ∫[x1, 2] (√x)dx = [2/3*x^(3/2)]_x1^2 ≈ 2.77
Отже, загальна площа фігури дорівнює S1 + S2 ≈ 7.52. Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=√x, y=2-x, y=0, дорівнює близько 7.52 одиниць квадратних.