Question

1)Знайти координати середини відрізка якщо А(3;-2;-5),В(-1;6;-2)
2) дано точки А(-1;5;-2),В(3;-4;1)
3)знайти координати і довжину вектора АВ.
Дано вектори а(6;м;8),в(3;5;4)
4)при якому значенні н вектори а і в перпендикулярні а(4;-6;2),в(6;-4;н)
5)Знайти скалярний добуток векторів якщо |а|=9,|в|=6,<(а;в)=60°

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1. Координати середини відрізка AB знаходяться як середнє значення координат кінців відрізка:

x = (3 - 1)/2 = 1

y = (-2 + 6)/2 = 2

z = (-5 - 2)/2 = -3.5

Тому координати середини відрізка AB дорівнюють (1; 2; -3.5).

2. Вектор AB можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

AB = B - A = (3 - (-1); -4 - 5; 1 - (-2)) = (4; -9; 3)

3. Довжину вектора AB можна знайти за формулою:

|AB| = sqrt((4)^2 + (-9)^2 + (3)^2) = sqrt(106)

4. Вектори a і b будуть перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток буде дорівнювати нулю:

a * b = (6 * 3) + (м * 5) + (8 * 4) = 18 + 5м + 32 = 0

23 + 5м = 0

м = -23/5

Тому, коли н = -23/5, вектори a і b будуть перпендикулярні.

5. Запишемо формулу для скалярного добутку векторів:

a · b = |a| · |b| · cos(α),

де |a| та |b| - модулі векторів, а α - кут між ними.

Підставляємо відомі значення:

a · b = 9 · 6 · cos(60°) = 27.

Тому скалярний добуток векторів a і b дорівнює 27.