Question

Двогранний кут дорівнює 45˚. На одній із граней дано точку,
яка знаходиться на відстані 16 см від другої грані. Знайти
відстань від цієї точки до ребра кута.
сделать в виде дано и сделать рисунок

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки до ребра кута дорівнює 16√2 см

Объяснение:

Двогранний кут дорівнює 45˚. На одній із граней дано точку, яка знаходиться на відстані 16 см від другої грані. Знайти відстань від цієї точки до ребра кута.

• Градусною мірою двогранного кута називають градусну міру його лінійного кута.

Нехай точка А належить одній з граней двогранного кута з ребром а, АС⟂а, АВ - перпендикуляр до другої грані двогранного кута. АВ=16 см

За теоремою про три перпендикуляри BC⟂а.

Тому а⟂(АВС) - за ознакою перпендикулярності прямої і площини.

∠АСВ - лінійний кут двогранного кута. За умовою ∠АСВ=45°.

За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$sin\angle ACB = \dfrac{AB}{AC}$

$AC = \dfrac{16}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \bf 16 \sqrt{2}$ (см)

Відповідь: 16√2 см

#SPJ1